MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES:
Dos Magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar los valores de una, también aumentan los de la otra en la misma proporción.
Por ejemplo: si un auto recorre 120km en 1h, entonces habrá recorrido 240km en 2h y 480km en 4h. Veamos la tabla
Distancia (km)
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120
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240
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360
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480
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600
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Tiempo (h)
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1
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2
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3
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4
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5
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La tabla muestra cinco razones entre la distancia y el tiempo.
Teniendo en cuenta el concepto de Razón, tenemos que siempre se obtiene el mismo resultado (120) al dividir los valores de la distancia con los del tiempo.
La magnitudes se pueden relacionar mediante ecuaciones. Si representamos la distancia con Y y tiempo con X, entonces tenemos que Y/X = 120, de donde se concluye que Y = 120X.
La figura nos muestra que la gráfica entre dos magnitudes directamente proporcionales es una linea recta creciente
Teniendo en cuenta el concepto de rapidez, podemos observar que el valor constante de 120 representa la velocidad del auto el cual es de 120km/h.
En la ecuación Y = 120X, el número 120 se llama constante de proporcionalidad, en forma general podemos escribir Y = cX donde c es la constante de proporcionalidad.
La importancia de la ecuación Y = 120X es que nos permite saber el valor de la distancia en un tiempo cualquiera y viceversa; si el tiempo transcurrido es 10h, la distancia recorrida será 1200km porque 120(10) = 1200
Ejemplo 1:
Un saco de patatas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento de patatas pesa 520 kg. ¿Cuántos sacos se podrán hacer?
CASO 1
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CASO 2
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CASO 3
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Nº sacos
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1
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2
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y
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Masa (Kg.)
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20
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x
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520
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Nº sacos Masa (Kg.) luego son magnitudes directamente proporcionales
Ejemplo 2:
Un metro de cierto tejido cuesta 6 €. ¿Cuánto cuestan dos metros? ¿Cuántos metros nos darán por 72 €?
CASO 1
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CASO 2
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CASO 3
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Tela (m)
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1
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2
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y
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Precio (€)
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6
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x
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72
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A mas metros de tela Precio (€) luego son magnitudes directamente proporcionales
Ejemplo 3:
Unos amigos han pagado 22.50 € por cinco entradas para un concierto de rock. ¿Cuánto deberán pagar si asisten 8 amigos?
A mayor Nº entradas mayor Precio (€) luego, magnitudes directamente proporcionales
Ejemplo 4:
Si un dólar vale 0.95 €, ¿cuánto costarán 6 dólares?
A mas Dólares ($) mas Euros (€) luego, son magnitudes directamente proporcionales
En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal?
A más agua (l) más sal (g) luego, son magnitudes directamente proporcionales
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES:
Dos magmitudes son inversamente proporcionales cuando una de ellas aumenta y la otra disminuye de modo tal que el producto de los valores sea el mismo (constante).
Por ejemplo, una persona debe realizar un trabajo y desea saber cuántos días demora para terminarlo teniendo en cuenta el número de horas diarias de trabajo. Es claro que entre más horas dequique en un día, menos días demorará para terminarlo. La siguiente tabla ilustra la situación.
| Número de horas diarias de trabajo | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 |
| Número de días para terminar | 24 | 12 | 8 | 6 | 4 | 3 |
La tabla muestra seis valores entre el número de horas y días.
Teniendo en cuenta la definición de Magnitudes Inversamente proporcionales, observamos que siempre se obtiene el mismo resultado (24) al multiplicar los valores.
Las dos magnitudes, número de horas y días, se pueden relacionar mediante una ecuacíón: X.Y = 24, donde X es el número de horas e Y el número de días. La ecuación también se puede escribir Y = 24/X
La figura muestra que la gráfica entre magnitudes inversas es una curva decreciente.
En este caso, la constante (24) no representa otra magnitud física
En la ecuación Y = 24/X, el número 24 se llama CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD INVERSA, y en forma general podemos escribir Y = k/X, donde k es la constante de proporcionalidad.
Con la ecuación podemos ver que si la persona trabaja las 24h del día, se demorará 1 día para terminarlo.
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